Question

判断级数 ∑ (∝ n=1) 3^n*n!/n^n的敛散性·····

Answer 1

对于这个级数，首先观察进行初步估计；
可以尝试采用夹逼准则，发现没有办法计算。
我们发现用an+1/an可以消去很多项，使得计算成为可能。那我们便作商，进行比值判别法。
an+1/an=3[n/(n+1)]^n
当n趋于无穷大时，比值=3*e^[-n/(n+1)]=3/e>1，
可知原级数是发散的。