Question

如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D 、E ，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，

如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D 、E ，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE=∠CBE.
线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由。

Answer 1

BH＝AC
证明：
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝90
∴∠ABE+∠A＝90, ∠ACD+∠A＝90
∴∠ABE＝∠ACD
∵∠ABC＝45
∴等腰RT△BCD
∴BD＝CD
∴△ACD≌△BHD （ASA）
∴BH＝AC

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Answer 2

相等，因为∠ABE=∠CBE 所以他们等于22.5度 所以∠BHD=67.5° 又因为BH⊥AC 所以∠BAE=67.5°因为CD⊥AB ∠ABC=45°所以CD=BE 三个条件晓得了就可以证明三角形ACD全等与三角形HBD 所以BH=AC