Question

证明题（相似三角形的性质及判定）

1、如图所示，在4*4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
（1）填空：∠ABC=-------，BC=--------；
（2）判断△ABC，△DEF是否相似，并写出你判断的过程。

Answer 1

设此图右上角的点为G
（1）135°（∵△BCG为等腰直角三角形，∴∠CBG = 45°，∠ABC = 180° - 45° = 135°）；根号8[∵BG = 2，CG = 2 ，∠BGC = 90°∴根据勾股定理得，BC = 根号下（BG²+GC²）=根号下（2²+2²）=根号8]
（2）答：相似。
证明：由图可知，AB=2，FE=2，由（1）得BC = 根号8 = 2乘以根号2.
根据勾股定理得，AC = 根号下（2²+4²）= 根号20 = 2乘以根号5，
FD = 根号下（1²+3²）=根号10，
ED = 根号下（1²+1²）= 根号2，
∴AB=2，BC=2乘以根号2，AC=2乘以根号5；DE=根号2，EF=2，DF=根号10
∴AB/DE = BC/EF = AC/DF = 根号2,
∴△ABC∽△DEF

Answer 2

解；
1、
∠ABC＝135,BC＝2√2
2、
△ABC∽△DEF
证明：将正方形格的右上角设为M、正方形格的右正解设为E
∵BC为2*2正方形的对角线
∴BM＝CM＝2, ∠BMC＝90
∴∠MBC＝45,BC＝2√2
∴∠ABC＝180-∠MBC＝135
同理：∠DEN＝45,DE＝√2
∴∠DEF＝180-∠DEN＝135
∴∠ABC＝∠DEF
∵AB＝2、DE＝2
∴BC/AB＝2√2/2＝√2，EF/DE＝2/√2＝√2
∴BC/AB＝EF/DE
∴△ABC∽△DEF

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Answer 3

∠EBC=45 所以∠ABC=145 BC=√ (2^2+2^2)=2√ (2)
DE*BC=4=AB*EF ∠ABC=∠FED 所以相似 （A对应D）