Question

高数曲面积分和三重积分问题，急求

Answer 1

第一问交线
由两个方程写在一起构成，消去z，满足x^2+y^2=2，z=4，投影显然前面那个
第二问
两个三重积分等价于求z=x^2+y^2从0到2，z=2x^2+2y^2从0到4
按面积积分，对z而言，对应的面积为圆面，面积为pi*z和pi*z/2
两个一重积分∫pi*zdz+∫pi*z/2dz，分别0到2，0到4
pi*（2+4）=6pi

Answer 2

联立方程可知：
2x^2+2y^2=6-x^2-y^2
则 x^2+y^2=2
则投影方程为
x^2+y^2=2
z=0
……………………
体积为
∬[6-x^2-y^2-(2x^2+2y^2)]dxdy
=∬[6-3x^2-3y^2]dxdy
使用极坐标法，
x=rcosθ
y=rsinθ
其中r∈(0,√2), θ∈(0,2π)
带入
=∫(0,2π)dθ ∫(0,√2) (6-3r^2)rdr
=2π*(3r^2-3/4r^4)|(0,√2)
=6π

Answer 3

而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 拿破仑·希尔在不经意间这样说过，不要等待，时机永远不会恰到好处。这句话看似简单，但其中的阴郁不禁让人深思. 这样看来。