如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E.

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E.(1)求证:△ABD∽△DCE;(... 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式;(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
我没学过相似三角形,所以有用到相似的,请讲的清楚些。网上都是两个条件就证明全等,我不懂。

(2)
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证:△ABF全等于△COE;
(2)当O为AC边中点,AC/AB=2时,如图(2),求OF/OE的值
(3)当O为AC边中点,AC/AB=n时,求OF/OE的值
展开
 我来答
帐号已注销
2013-07-06 · TA获得超过1.1万个赞
知道小有建树答主
回答量:489
采纳率:6%
帮助的人:155万
展开全部
第一题:
(1)证明:∵RT△ABC中,AB=AC=2,∴∠B=∠C=45°(注:这是等腰直角三角形);BC=根号2×AB=2根号2
∵∠ADE=45°,∴∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°
而在△ABD中,∠B=45°,因此∠ADB+∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°。
故∠ADB+∠CDE=∠ADB+∠BAD,即∠CDE=∠BAD。
所以对于△ABD和△DCE,对应角∠B=∠C、∠CDE=∠BAD,故可得出△ABD∽△DCE(注:两个相似三角形,对应的三个角相等(只要有两个相等,第三个角必定相等)或者对应的三个边成比例)
(2)∵△ABD∽△DCE,所以BD/CE=AB/CD...(1)(注解:相似三角形对应边的比例相等);代入BD=x,CE=AC-AE=2-y,AB=2,CD=BC-BD=2根号2-x入(1),得到:
y=x^2/2-根号2乘x+2。
(3)当△ADE是等腰三角形时,AD=DE;则在相似三角形ABD、△DCE中,
BD/CE=AB/CD=AD/DE=1,因此△ABD全等于△DCE(注解:两个互为全等的三角形肯定是相似三角形,当相似比=1时,这两个三角形就是全等三角形);于是对应边AB=DC=2,BD=EC=BC-DC=2根号2-2;
则AE=AC-EC=2-(2根号2-2)=4-2根号2。
第二题(我看了你的图片,发现你用文字书写时题目写错了,第(1)问应该是证明相似△ABF∽△COE,全等符号是在∽之下有一个=):
(1)对于锐角∠BAD(∵∠BAD<RT∠BAC=90°)和∠C,对应边相互垂直(AD⊥BC、AB⊥AC),所以∠BAD=∠C;
又由于在RT△ABD中,∠ABO+∠BOA=90°;∠EOC+∠BOA=180°-∠BOE=180°-90°(∵OE⊥OB)=90°;因此由∠ABO+∠BOA=∠EOC+∠BOA推出∠ABO=∠EOC;
因此,对于△ABF和△COE而言,对应角∠BAD=∠C、∠ABO=∠EOC,可得出:
△ABF∽△COE(注解:证明两个三角形互为相似,其中一个方法:只要证明对应角有两个相等即可)。
(2)当O为AC边中点时,AO=OC;又因为AC/AB=2OC/AB=2=tan∠ABC,所以OC/AB=1,AO=AB;
上一问已经证明△ABF∽△COE,而相似比OC/AB=OE/AF=CE/BF=1,则此时△ABF全等于△COE(注:再次证明了你的第(1)问写错了,只是在更为特殊的情况下二者才全等)。此时,OE=BF
因为RT△BAO中,AO=AB,所以∠ABO=45°(注解:RT△BAO是等腰直角三角形)
tan∠CBO=tan(∠ABC-∠ABO)=tan(∠ABC-45°)
=(tan∠ABC-tan45°)/[1+(tan∠ABC×tan45°)]=(2-1)/(1+2×1)=1/3
因此RT△BOE中,tan∠EBO=tan∠CBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(OE+OF)=
1/(1+OF/OE)=1/3,∴OF/OE=2。
(3)接第(1)问,如果AC/AB=n,tan∠ABC=AC/AB=n,tan∠ABO=OC/AB=0.5AC/AB=n/2,则:
tan∠EBO=tan(∠ABC-∠ABO)
=(tan∠ABC-tan∠ABO)/[1+(tan∠ABC×tan∠ABO)]=(n-n/2)/(1+n×n/2)=n/(2+n^2)
由△ABF∽△COE推出OC/AB=OE/BF=n/2,得到:BF=2OE/n
∴RT△BOE中,tan∠EBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(2OE/n+OF)=
1/(2/n+OF/OE)=n/(2+n^2)=1/(2/n+n),推出OF/OE=n。
素朴且虔诚的小典范A
2013-07-06
知道答主
回答量:5
采纳率:0%
帮助的人:3.3万
展开全部
1.
(1)由已知条件可以得到∠ABD=∠DCA=45°, (1)
∠DEC+∠CED=180°-45°=145°,
∠ADB+∠CED=180°-∠ADE=145°
所以∠DEC=∠ADB (2)
由式(1)(2)可得△ABD∽△DCE
(2)因为△ABD∽△DCE
所以BD/CE=AB/CD
BD=x,CE=2-y,AB=2,CD=BC-x=2.828-x
分别带入,得出y=0.5x^2-1.414x+2
(3)因为∠ADE=45°, △ADE为等腰三角形,则△ADE为等腰直角三角形;
所以AE=DE=CE=0.5AC=1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式