Question

已知实数x,y满足x²-xy+y²=1,则x²+xy+y²的最大值是________,最小值是________.

Answer 1

已知实数x,y满足x²-xy+y²=1,则x²+xy+y²的最大值是________,最小值是________.

解:设x²+xy+y²=t

由已知可得：x²-xy+y²=1
——①

x²+xy+y²=t
——②

由①+②得：
x²+y²=(t+1)/2
——③

由①-②得：
xy=(t-1)/2
——④

因为(x+y)²≥0,(x-y)²≥0

既x²+2xy+y²
≥0
，
x²-2xy+y²≥0

将③④分别代入x²+2xy+y²
≥0
，
x²-2xy+y²≥0中

得：(3t-1)/2

≥0,（3-t）/2≥0

解得：t≥1/3
t≤3

既
1/3
≤x²+xy+y²≤3

综上所述：x²+xy+y²的最大值是
3
,最小值是
1/3.

给分哦
~呵呵~
不明白再问我~O(∩_∩)O~