Question

(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³ 因式分解

(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³ 因式分解
答案是 3（a+b+c)(a²+b²+c²)
要过程的。

Answer 1

要用到因式分解和立方和公式
(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³
=（a+b)³+c³+（b+c)³+a³+（c+a)³+b³
=（a+b+c)[(a+b)²-（a+b)c+c²]+(a+b+c)[(b+c)²-(b+c)a+a²]+(a+b+c)[(c+a)²-（c+a)b+b²]
=(a+b+c)[(a+b)²+（b+c)²+(c+a)²+a²+b²+c²-2ac-2bc-2ab]
=(a+b+c)(3a²+3b²+3c²）
=3（a+b+c)(a²+b²+c²)

Answer 2

(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³
=（a+b)³+c³+（b+c)³+a³+（c+a)³+b³
=（a+b+c)[(a+b)²-（a+b)c+c²]+(a+b+c)[(b+c)²-(b+c)a+a²]+(a+b+c)[(c+a)²-（c+a)b+b²] (立方和公式）
=(a+b+c)[(a+b)²+（b+c)²+(c+a)²+a²+b²+c²-2ac-2bc-2ab]
=(a+b+c)(3a²+3b²+3c²）
=3（a+b+c)(a²+b²+c²)