Question

已知矩形ABCD中E,F,K分别是AB,CD,BC的中点AK交EF于G交BF于H.求GH:AK

Answer 1

由于ef和bc是一组平行线，故三角形ghf和三角形bhk显然相似。而eg=1/2bk,bk=1/2bc,bc=ef,则gf=ef-eg=3/4ef=3/4bc,故bk:gf=2:3,则kh:hg=2:3,gh=3/5gk=3/10ak,
即GH:AK=3:10.

Answer 2

取AD中点为O
连
OC
OB
OB交EF于P
易证GP重合
AK=CP
所以GH:AK=GH:CP
所以BG=GP
GH:CP=BG:BP=GH:AK=1:2