f(x0)在X0处左右连续,f(x0)在x0处连续的什么条件

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衅悦远揭勤
2019-10-07 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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必要但不充分的条件
必要性
如果f(x)在x0处有左导数,则必然左连续;有右导数,则必然右连续。左右导数都有,则左右连续都成立,那么函数在x0点连续。
所以f(x)在x=x0处连续,是f(x)在x=x0处左右导数都存在的必要条件
不充分性
例如函数f(x)=x的3次方根,这个函数在x=0点处连续。但是在x=0点处的左右导数都不存在(都是无穷大)。
所以f(x)在x=x0处连续,不是f(x)在x=x0处左右导数都存在的充分条件
所以f(x)在x=x0处连续,是f(x)在x=x0处左右导数都存在的必要但不充分的条件
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