Question

概率论与数理统计习题（3道）

已知X1,X2...X20是来自总体X~N(μ,σ^2)的一个简单随机样本,若2X1+mX8-3X12是μ的一个无偏估计量,则m=?
E(x)=7300,D(X)=700,用切比雪夫不等式估计P(5200<X<9400)的范围
设F1(x),F2(x)是两个随机变量的分布函数,若F(x)=aF1(x)+bF2(x)也是分布函数,则a,b取值成立的是：(-1/2,3/2);(1/3,2/3);(1/4,1/2);(2,-1)

请说明解答过程，谢谢

Answer 1

解答一下第三个题吧，因为前两个我还没学到。。。
a，b的取值是(1/3,2/3)。因为分布函数有一个性质就是x趋向于无穷大时，F(x)=1，所以aF1(x)+bF2(x)=1，因为F1(x),F2(x)也是分布函数，x趋向于无穷时，F1，F2都是1，因此a，b需要满足的条件就是相加等于1，就是（1/3,2/3)

Answer 2

m=2
切比雪夫不等式估计

P(7300-3*700=5200< x < 7300+3*700=9400)≤ 1/(3^2)=1/9
a,b取值成立的是：
(2,-1)

追问

能说下第一题怎么做的吗？谢谢

追答

若2X1+mX8-3X12是μ的一个无偏估计量
2+m-3=1
m=2