Question

求矩阵A=(3 -1;-1 3)的特征值和特征向量

求矩阵

的特征值和特征向量。
数学作业 - -
不会 还求大神指导！！！！！！！！！！！！！！
越详细越好

Answer 1

1. 求特征值：

   |A-λE|

=|3-λ  -1

    -1   3-λ|=0

(3-λ)²-1=0

λ²-6λ+8=0

(λ-2)(λ-4)=0

λ=2或λ=4

2. 特征向量

1）λ=2

  （1   -1

     -1    1）

等价于

(1   -1

 0     0)

x1-x2=0

取x1=1,则x2=1

所以

对应于λ=2的所有特征向量为k1 (1,1)T ,k1≠0

2）λ=4

  （-1   -1

     -1    -1）

等价于

(1     1

 0     0)

x1+x2=0

取x1=1,则x2=-1

所以

对应于λ=4的所有特征向量为k2 (1,-1)T ,k2≠0.