Question

求解方程！！急急急！！请各位帮忙！！

1、解关于x的方程：(m²-1)x=m²-3m+2
2、解方程：|2x-1|+|x-2|=|x+1|

3、已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值与最小值
4、求满足|mn|+|m-n|-1=0的整数对（m，n)

Answer 1

1. x=(m+2)/(m+1)

2. x∈[1/2,2]

3. 最小值-3(x=-2,y=-1) 最大值6(x=1,y=5)

4. (0,1) (1,0) 

追问

能写出详细过程吗？感激不尽！！

追答

第一题:
(m-1)(m+1)x = (m-1)(m-2)
两边同除以(m-1)(m+1) 得到 x=(m+2)/(m+1)
第二题:
左边:
[-∞,1/2] 时 2-3x
[1/2,2] 时 x+1
[2,+∞] 时3x-2
右边:
[-∞,-1] 时 -x-1
[-1,+∞] 时 x+1
而 在[1/2,2]时两曲线重叠, 在[-∞,1/2]上2-3x>-x-1恒成立, [2,+∞]上3x-2>x+1恒成立
得到解集[1/2,2]
第三题:
将原式整理得到 |x+2|+|x-1|+|y-5|+|y+1|=9

这个模型有点特殊, 这是一个 x∈[-1,2] , y∈[-1,5] 的矩形
可以理解为 长×宽 = 3×6 矩形
由于 |x+2|+|x-1| >= 3 恒成立, |y-5|+|y+1|>= 6 恒成立
只能取 |x+2|+|x-1|=3 , |y-5|+|y+1|=6
此时点集就在矩形内部填满, 因此z=x+y的线性规划最小值为左下角, 最大值为右上角
第四题:
|mn|+|m-n|=1

由于两部分都有绝对值符号, 而且m,n都为整数
那么要和为1必须: |mn|=0 且 |m-n|=1 或 |mn|=1 且 |m-n|=0
解得 (1,0) (0,1) (1,1) (刚才打漏了)

Answer 2

题太多··

追问

能随便选一道题回答吗？乱找话只为那两点经验值是不是太不划算了？

追答

1. （m-1)(m+1)x = (m-1)(m-2)

2. [1/2,2]

3. -3(x=-2,y=-1) 6(x=1,y=5)

4. (1,0) (0,1) (1,1)