如图，三角形ABC是一个等腰直角三角形，已知CA=CB，角ACB=90度，点D是三角形ABC外
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【在过去用四点共圆可很容易证明，现在四点共圆取消，只能用相似】
证明：
设AB与CD交于E。
∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
在△CAE和△BDE中，
∵∠CAE=∠BDE=45°，∠CEA=∠BED，
∴△CAE∽△BDE（AA），
∴AE/DE=CE/BE，
又∵∠AED=∠CEB，
∴△AED∽△CEB（SAS），
∴∠ADE=∠CBE=45°，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDC=45°+45°=90°，
∴AD⊥DB
。
证明：
设AB与CD交于E。
∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
在△CAE和△BDE中，
∵∠CAE=∠BDE=45°，∠CEA=∠BED，
∴△CAE∽△BDE（AA），
∴AE/DE=CE/BE，
又∵∠AED=∠CEB，
∴△AED∽△CEB（SAS），
∴∠ADE=∠CBE=45°，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDC=45°+45°=90°，
∴AD⊥DB
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