Question

设集合A={X|-1≤X≤a},P={Y|Y=X+1,X∈A},Q={Y|Y=X∧2,X∈A} (1)若Q包含于P，求实数a的取值范围； （

设集合A={X|-1≤X≤a},P={Y|Y=X+1,X∈A},Q={Y|Y=X∧2,X∈A}(1)若Q包含于P，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得P=Q，知道上的看不懂，求详解。万分感谢。

Answer 1

(1)若Q包含于P

即Q是P的子集

从图上（-1,0）向右看

只有从原点起到两线相交有Q包含于P

x^2=x+1

x=(1+√5)/2

所以0<=a<=(1+√5)/2

（2）存在，还是从图中看，看y轴左边，取的值都相同，所以a=0满足条件

还有a=(1+√5)/2同时满足

追问

为什么从右看
只有从原点起到两线相交有Q包含于P

追答

从-1到0，两个函数的取值从【0,1】都取到了
包含必须是你有的我有，你没有的我也有，所以必须都取到

追问

thanks

Answer 2

(1)
P:∵-1≤x≤a ∴0≤y≤a+1
对于Q讨论a的范围
Q:(i)-1＜a≤1
0≤y≤1
∵Q包含于P
∴a+1≥1,a≥0
(ii)a>1
0≤y≤a²
∴a+1≥a²
a²-a-1≤0
∵Δ=1+4=5＞0，方程有解
∴﹙1-√5﹚／2≤a≤﹙1+√5﹚／2
∴1＜a≤﹙1+√5﹚／2
(iii)a=1
a+1=2＞a²=1
综上所述a的范围为0《a≤﹙1+√5﹚／2

(2)P=Q,则有
(i),a+1=1, a=0
(ii)a+1=a^2, a=(1+根号5)/2
(iii)a=1时有a+1=1,a=0,不符合
综上有a=0或(1+根号5)/2时有P=Q

追问

为什么讨论的是1

追答

因为A中有-11及a=1三种情况讨论.

Answer 3

答：
A={x|-1<=x<=a}
P={y|y=x+1}={y|0<=y<=a+1}
Q={y|y=x²}={y|a²<=y<=1(-1<a<=0)，0<=y<=1(0<=a<=1)，0<=y<=a²(a>=1)}

（1）Q包含于P，则：0<=a<=1符合
当a²<=a+1（a>=1）成立时也符合，解得：1<=a<=(1+√5)/2
综上所述，0<=a<=(1+√5)/2时，Q包含于P。

（2）P=Q，显然只有a>=0才有可能。
0<=a<=1时：a+1=1，a=0
a>=1时：a+1=a²，a=(1+√5)/2
所以：当a=0或者a=(1+√5)/2时，P=Q

追问

thanks

Answer 4