Question

已知Sn=1/(1+1)+1/(1+2+1)+1/(1+2+2²+1)+.....+1/[1+2+2²+...+2^(n-1)+1] 求Sn关于n表达式

Answer 1

1/Sn=1+[(1-2^n)/(1-2)]=2^n
Sn=(1/2)^n
Sn=(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+......+(1/2)^n
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1-(1/2)^n

Answer 2

Sn=1-(1/2)^n
步骤:
分母 1+Sum(i=1 to n)[2^(n-1)] = 1 + 2^n - 1 = 2^n
于是 Sn = Sum(i=1 to n)(1/2^i) = 1-1/2^n

Answer 3

1+2+2^2+2^3........+2^(n-1)+1=1(2^n-1)/(2-1)+1=2^n
sn=1/2[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1-(1/2)^n

Answer 4

Sn=1 - 1/2^n
或者Sn=(2^n-1)/2^n
不知你能否看懂？如果不理解，可从简单的做起，找找规律。