Question

求微分方程dy/dx+y/x=x的通解，要步骤

Answer 1

一阶非齐次线性常微分方程，通解有公式可用啊
或者用常数变易法：
先解dy/dx＋y/x＝0，分离变量dy/y＝－dx/x，两边积分lny＝－lnx＋lnC，所以y＝C/x
设原方程的解是y＝C(x)/x，代入方程得C'(x)＝x^2，所以C(x)＝1/3×x^3＋C
所以，原方程的通解是y＝(1/3×x^3＋C)/x＝1/3×x^2＋C/x

Answer 2

1、y'＋y＝x是一阶非齐次线性微分方程，通解是有专门公式的，套用，得y＝ce^(-x)＋x－1
2、y'＝－2/3x^(-5/3)，x＝1时，y'＝－2/3，此为切线的斜率
x＝1时，y＝1，所以切点是(1,1)
切线方程是y－1＝－2/3(x-1)，即2x＋3y－5＝0