Question

一道线性代数题目

设α1，α2，……，αs均为n维列向量，A为mxn矩阵，则下列选项正确的是（ ）
A.若α1，α2，……，αs线性相关，则Aα1，Aα2，……，Aαs线性相关
B.若α1，α2，……，αs线性相关，则Aα1，Aα2，……，Aαs线性无关
C.若α1，α2，……，αs线性无关，则Aα1，Aα2，……，Aαs线性相关
D.若α1，α2，……，αs线性无关，则Aα1，Aα2，……，Aαs线性无关

（答案选A），求详细解答，谢谢

Answer 1

A 若题给向量线性相关，则存在不全为0实数b1,b2.....bs,使b1α1+....bsαs=0 对于此等式左乘A，显然等式依然成立。
B 与A相反，所以错误
C和D
设 矩阵B（α1，α2......αs),则R(AB)<=min[R(A),R(B)]，所以，当m<s时，B的列向量是线性相关的。m>=s时，B的列向量可能线性相关，也可能线性无关