Question

关于x的一元二次方程x^2-2ax+a+2=0,当a为何实数时，在<1,3>内有且只有一解

Answer 1

令f(x)=x²-2ax+a+2

在<1,3>内有且只有一解
则f(1)f(3)≤0
(3-a)(11-5a)≤0
(a-3)(5a-11)≤0
11/5≤a≤3

追问

答案对的。方法错的，我想问第三种情况怎么讨论

追答

对的
不用讨论

追问

老师说要讨论，这样做会只是一种情况，

追答

不信就算了

Answer 2

第一种情况:Δ=0 a=-1或2
对称轴在（1,3） a=2
第二种情况：f(1)f(3)<0
11/5<a<3

Answer 3

因为只有一解，所以有Δ=0，即（-2a）^2-4*(a+2)=0。化简得：a^2-a-2=0可知a=-1或a=2.若a=-1，原式等x^2+2x+1=0解得：x=-1，不满足题意要求，舍去；当a=2时，原式=x^2-4x+4=0,解得x=2，满足题意。故a=2