Question

若函数f(x)=log2(x²-ax+a+3)的定义域为R,则实数a的取值范围是

Answer 1

（1）、定义域为r则：ax^2-x+a>0恒成立
则：1、若a=0时，化简得：-x>0，显然不成立
2、若a<0则开口向下，则必有小于0的部分，不成立
3、若a>0则开口向上，由图（自己画）可知该二次函数与x轴无交点
则：1-4*a的平方<0
解得：a>0.5或a<-0.5(舍去)
综上所诉：a>0.5
（2）、值域为r则：ax^2-x+a必须要取到不小于0的所有实数则：
只需y=ax^2-x+a的最小值小于等于0即可
1、若a=0时，-x的值域是r，显然有小于0的部分，显然成立
2、若a<0时，开口方向向下，存在最大值，显然无法取到所有正实数，故不成立
3、若a>0时，开口方向向上，由图（自己画）可知，只需判别式1-4*a的平方大于等于0
解得0<a<=0.5
综上所述：0<=a<0.5

Answer 2

1.定义域为R
说明不论x为何值,x^2-ax+a+3
均大于0
也就是
Δ=a^2-4(a+3)=a^2-4a-12=(a+2)(a-6)<0
解得
-2
=6