Question

高等数学第二类曲线积分对坐标的积分问题

如图 红色部分为什么不是x+y是X？？？

Answer 1

由于与路径无关，所以将积分路径定为(0,0)->(0,1)->(1,1)
在(0,0)->(0,1)这一段，路径方程为y=0
由于曲线积分可以将路径方程代入积分式中，则式中y=0，dy=0
原积分变成∫(0->1)(x+0)dx+0=∫(0->1)xdx
同理，在(0,1)->(1,1)段，路径为x=1，则x=1，dx=0
原积分变成0+∫(0->1)(1-y)dy=∫(0->1)(1-y)dy
所以，原式=∫(0->1)xdx+∫(0->1)(1-y)dy

追问

是不是路径无关都这么做？

追答

基本上是吧，不能说的太绝对。
因为与路径无关，所以就找一个简单的路径去算。