Question

​若数列{an}的前n项和为Sn＝2/3an＋1/3，则数列{an}的通项公式是an=______.

要过程，谢谢

Answer 1

Sn=2/3an+1/3
n>=2
则S*n-1)=2/3a(n-1)+1/3
相减
an=2/3an-2/3a(n-1)
an=-2a(n-1)
所以等比，q=-2

a1=S1
则a1=2/3a1+1/3
a1=1
所以
an=(-2)^(n-1)

Answer 2

S(n+1)=2/3a(n+1)+1/3
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=2/3a(n+1)-2/3a(n)
1/3a(n+1)=-2/3a(n)
a(n+1)=-2a(n)
a(n)=(-2)^(n-1)*a(1),又
S(1)=a(1)=2/3a(1)+1/3
a(1)=1
a(n)=(-2)^(n-1)

追问

a(n)=(-2)^(n-1)*a(1) 这步是为什么 ？？

追答

a(n+1)=-2a(n)=(-2)^2*a(n-1)=(-2)^3*a(n-2)=……=（-2)^n*a(1),所以
a(n)=(-2)^(n-1)*a(1)