Question

如图10,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,P是AD上一点(点P不与点A,点D重合),过点C作AB的平行线CF,延长BP交AC

于点E，交CF于点F。
（1）连PC,△PCE于△PFC相似吗？说明你的理由；
（2）当BF平分∠ABC时，若BD=3，PD=2，求BF的长。

Answer 1

解：（1）三角形PCE与三角形PFC相似。因为AB平行CF，所以角ABF等于角BFC
又因为AB等于AC，D是BC中点，所以三角形ABD全等于三角形ACD，也就是角BAD等于CAD，而P在AD上，所以三角形ABP全等于三角形ACP，也就是角ACP等于角ABP。
因为角ABP等于角BFC，角ABP又等于角ACP，所以角BFC角ACP。因为有两个角相等，所以这两个三角形相似。
第二太麻烦了，不爱打字了。

追问

那能不能写下来然后拍下来？

追答

哎呀，非说得那么明白啊？根据以上证明出来的相似，能证明出三角形BCF是等腰三角形，CB=CF，也就能证明出来三角形BPC相似三角形BCF。既然能证明到这了，也就能算了：BD=3，DP=2，那BP就能用勾股定理求出来。D是BC中点，那BC也就等于两个BD长，也就是6。这就好算了。利用这两个三角形的相似比，BP：BC=BC：BF。现在该会了吧？