Question

如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。

Answer 1

ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE、EF。求证DE=FE
证明：连结CM、BN
∵△ABM、△ACN为等边三角形
∴AM=AB，AC=AN，∠MAB=∠CAN=60°
∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC
即∠MAC=∠BAN
在△MAC与△BAN中
MA=BA（已证）
∠MAC=∠BAN（已证）
AC=AN（已证）
∴△MAC≌△BAN（SAS）
∴CM=BN（全等三角形对应边相等）
又∵D、E、F为中点
∴DE=1/2CM，EF=1/2BN
∴DE=FE
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Answer 2

abc是锐角三角形。分别以ab，ac为边向外侧作等边三角形abm和等边三角形can。d、e、f分别是mb、bc、cn的中点，连结de、ef。求证de=fe
证明：连结cm、bn
∵△abm、△acn为等边三角形
∴am=ab，ac=an，∠mab=∠can=60°
∴∠mab+∠bac=∠can+∠bac
即∠mac=∠ban
在△mac与△ban中
ma=ba（已证）
∠mac=∠ban（已证）
ac=an（已证）
∴△mac≌△ban（sas）
∴cm=bn（全等三角形对应边相等）
又∵d、e、f为中点
∴de=1/2cm，ef=1/2bn
∴de=fe