Question

设点M(x,y)在圆x^2+y^2=1上移动,求点P(x+y,xy)的轨迹

请求过程详细些

Answer 1

(x+y)^2-2xy=x^2+y^2=1,
∴xy=[(x+y)^2-1]/2,
∴P轨迹为y=(x^2-1)/2
或者写成y=(x^2)/2-1/2,二次函数

追问

P轨迹为y=(x^2-1)/2这步中的y与M(x,y)中的y是同一个吗

追答

当然不是，你可以令b=xy,a=x+y,得到b=(a^2-1)/2,然后写：即P的轨迹方程为y=(x^2-1)/2

追问

那你的意思是P的轨迹方程为y=(x^2-1)/2这里的y指的是他坐标y吗，或是设做y0=（x0^2-1)/2也可以吗

追答

这里的y就是题目中P的纵坐标（也就是题目中的xy），我们回答轨迹方程的时候一定要用横坐标x，纵坐标y，那么为了不混淆，可以用a，b分别作为横纵坐标代换，然后在回答的时候把a，b改写成x，y

Answer 2

把p点坐标带入圆方程有(x+y)^2+(xy)^2=1
整理后为x^2+y^2+2xy+x^2y^2-1=0①
因为m点在圆上，即x^2+y^2=1,带入①有xy(2+xy)=0
解得xy=0(不符合题意，舍去)或xy=-2
所以点p的轨迹方程为y=-2/x (x不=0)

Answer 3

解：令P(x0,y0),
则x0^2=(x+y)^2
=x^2+y^2+2xy
=1+2y0
所以，P的轨迹为x^2-2y-1=0

追问

你这答案复制的吧，我就是不明白=1+2y0 ☞x^2-2y-1=0这步的依据在哪才提问的