Question

x2/4+y2/3=1,F是该椭圆的右焦点，A（1,1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点

x2/4+y2/3=1,F是该椭圆的右焦点，A（1,1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点
求PA+PF的最小值
求PA+2PF的最小值

Answer 1

P(x,y)

F(1,0)

e=c/a=1/2

e=PF/(4-x)

PF/e=4-x即P到右准线的距离

PA+2PF

=PA+PF/e

很明显

在一条直线上时，最短=3

追问

第一小题呢 求PA+PF的最小值

追答

抱歉，我以为第一个写错了
求PA+PF的最小值较麻烦

左焦点为(-1,0),取左焦点为F'，
则PF + PF' = 2a = 4，PF = 2a - PF‘，
∴PA + PF = PA + 2a - PF' =4+ (PA - PF')，
对于三角形PAF'而言两边之差小于第三边，
|PA-PF'|<=AF'，当且仅当PAF'三点重合时取得等号。
又 AF' = √5
∴当P在x轴上方PAF'三点重合时，取得最小值：4-√5