Question

加速度为正弦曲线变化，求一个周期内位移是多少

加速度问正弦曲线，用二重积分计算位移，怎么算？

Answer 1

位移显然跟初始的速度有关。用物理的方法可以看出一个匀速运动与一个简谐运动的合成；用数学的方法就是对加速度积一次分变成另一条初相位不是零的正弦曲线，再加个常量（初始速度），然后再对时间积一次分，同时加个常量使得t=0时位移=0即得到位移随时间的表达式。结论是周期如果是T，初速度为v，则一个周期内位移为vT。

Answer 2

据题设a=Asin(wt)，周期T=2*Pi/w (Pi是圆周率，w为圆频率）
a=x对时间t的二阶导数：x''=Asin(wt)==》dx'/dt=Asin(wt)==>x'=-(A/w)cos(wt)+c1；
x'=dx/dt==>x=-(A/w^2)sin(wt)+c1*t+c2:c1、c2是待定常数，由问题的初始条件决定。

Answer 3

积分0到2π（1-cosxdx）