Question

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2这个公式是怎样推导出来的？

Answer 1

画图，做OD⊥AC,OF⊥AB,OE⊥BC

∵OD＝OF,OD⊥AC,OF⊥AB

∴AD=AF

同理得EB=BF

又∵OD⊥OE,OE⊥CB,OD=OE,∠C=90°

∴OECD为正方形 ∴OE=OD=CD=EC=r

∴AC+BC=AF+BF+2r

即AC+BC=AB+2r

∴r=（AC+BC－AB）／2

Answer 2

引用7703H的回答：
直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2推导如下：
设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r，BE＝a－r
因为AD＝AF，CE＝CF
所以AF＝b－r，CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c

扩展资料：
在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。
r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边），r=ab/ (a+b+c)。
若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。
参考资料来源：百度百科-三角形的内切圆

(前面的回答有错误，我只是复制并修改了一下)
直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2推导如下：

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE

所以四边形CDOE是正方形

所以CD＝CE＝r

所以AD＝b－r，BE＝a－r

因为AD＝AF，BE＝BF

所以AF＝b－r，BF＝a－r

因为AF＋BF＝AB＝c

所以b－r＋a－r＝c

内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

即内切圆直径L＝a＋b－c

Answer 3

解:由等面积易得ab=(a+b+c)r
即(a+b)^2-a^2-b^2=2(a+b+c)r
(a+b)^2-c^2=2(a+b+c)r
(a+b+c)(a+b-c)=2(a+b+c)r
r=(a+b-c)/2

Answer 4

Answer 5

(a+b－c)/2