Question

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2这个公式是怎样推导出来的？

Answer 1

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2推导如下：

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE

所以四边形CDOE是正方形

所以CD＝CE＝r

所以AD＝b－r，BE＝a－r

因为AD＝AF，CE＝CF

所以AF＝b－r，CF＝a－r

因为AF＋CF＝AB＝r

所以b－r＋a－r＝r

内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

即内切圆直径L＝a＋b－c

扩展资料：

在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。

r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边），r=ab/ (a+b+c)。

若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。

参考资料来源：百度百科-三角形的内切圆

Answer 2

要推导直角三角形内切圆的半径公式，首先我们需要知道直角三角形内切圆的性质：
1. 直角三角形的内切圆是三角形内切圆中最大的一个，它与直角边的两条直线相切，并且它与直角边的两条直线相切的点构成一个直角。
2. 直角三角形的内切圆的半径r与三角形的半周长s（半周长等于三边边长之和的一半）和面积S之间有以下关系：r = S/s。
接下来，我们用三角形的半周长s和面积S来推导直角三角形内切圆的半径公式：
设直角三角形的三边长分别为a、b、c，其中c是斜边（直角三角形的斜边）。
三角形的半周长s = (a + b + c)/2。
三角形的面积S = (1/2) * a * b。
根据内切圆的性质2，我们有 r = S/s = [(1/2) * a * b] / [(a + b + c)/2] = (a * b) / (a + b + c)。
所以，直角三角形的内切圆的半径r = (a * b) / (a + b + c)。
这就是直角三角形内切圆半径公式的推导过程。

Answer 3

解：
设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
证明方法一般有两种：
方法一：
如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r，BE＝a－r，
因为AD＝AF，CE＝CF
所以AF＝b－r，CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
方法二：
如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE、OF，OA、OB、OC
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB
所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB
所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2
所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]
因为a^2＋b^2＝c^2
所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c

Answer 4

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2推导如下：

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE

所以四边形CDOE是正方形

所以CD＝CE＝r

所以AD＝b－r，BE＝a－r

因为AD＝AF，CE＝CF

所以AF＝b－r，CF＝a－r

因为AF＋CF＝AB＝r

所以b－r＋a－r＝r

内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

即内切圆直径L＝a＋b－c

Answer 5

1.先做一个直角三角形，设三边长为a，b，c，内切圆半径为r。2.由三角形面积S=ab/2，又由S=（a+b+c）*r/23.ab=（a+b+c）*r以及直角三角形a�0�5+b�0�5=c�0�5推得2ab=（a+b）�0�5 - c�0�5可得ab=（a+b+c）（a-b-c）4.约去相同的（a+b+c）就可以得到r=(a+b-c)/2了.