Question

线性代数，这两题的行列式怎么化简啊啊啊！急求！

Answer 1

方法很多：
第一种：直接用行列式的定义展开，三阶行列式不高，用定义计算还算勉强能接受。
下图是利用行列式的性质进行适当变换后的做法。
第一个等号是：第1行乘以-1加到第3行，第2行乘以-1加到第3行
第二个等号是：把第3行的-2提出来
第三个等号是：第3行乘以-1加到第2行，第3行乘以-1加到第1行
第四个等号是：按照第一列展开……
主要是我认为，此时按第一列展开比较方便，
如果再继续利用性质，将行列式变换为上三角形或者下三角形也可以，再做几步马上就出来了。
解行列式的方法很多，通常使用机械的化成上三角形是常用的做法。

Answer 2

楼上解题错误，这里是在求特征值
比如第三题，|A-λE|=
2-λ
2
0
8
2-λ
1
0
0
6-λ
=(6-λ)(λ^2-4λ-12)=(6-λ)^2
(-2-λ)=0
于是特征值λ=-2，6，6
λ=-2时，A+2E=
4
2
0
8
4
1
0
0
8
r2-2r1,r3-8r2,r1/2
～
2
1
0
0
0
1
0
0
0
得到特征向量(1,-2,0)^T
λ=6时，A-6E=
-4
2
0
8
-4
1
0
0
0
r2+2r1,r1/(-2)
~
2
-1
0
0
0
1
0
0
0
得到特征向量(1,2,0)^T