Question

关于x的一元二次方程x^2-2ax+a+2=0,当a为何实数时，在<1,3>内有且只有一解

关于x的一元二次方程x^2-2ax+a+2=0,当a为何实数时，在<1,3>内有且只有一解

Answer 1

f(x)=x^2-2ax+a+2
对称轴为x=a
1）当1<a<3时，有两个相等的解
需Δ=4a²-4(a+2)=0
即a²-a-2=0
解得a=2或a=-1
∵1<a<3
∴a=2符合题意

2）若方程在<1,3>内有且只有一解
则需f(1)●f(3)<0
即(-a+3)(-5a+11)<0
(a-3)(5a-11)<0
解得11/5<a<3

3）当a=3时，f(x)=x²-6x+5
f(3)<0,f(1)=0不符合题意
a=11/5时，f(x)=x²-22/5*x+21/5
f(3)=0,f(1)>0符合题意
∴a=2或11/5≤a<3
另外我理解的<1,3>是开区间

Answer 2

令 f(x)=x^2-2ax+a+2f(1)<0 且f(3)>0;或者f(1)>0且f(3)<0; 或者只有一个根，且要求对称轴在（1，3）