Question

经过点（1,2）与坐标轴都相切的圆的方程?

Answer 1

过点（1,2）与坐标轴都相切的圆,则只能在第一象限
可设方程为(x-a)^2+(y-a)^2=a^2
代入（1，2）得：(1-a)^2+(2-a)^2=a^2
化得：5-6a+a^2=0
(a-1)(a-5)=0
a=1,
或5
所以这样的圆有2个：
(x-1)^2+(y-1)^2=1
(x-5)^2+(y-5)^2=25

Answer 2

圆心坐标为(a,a)，半径为a
圆的方程为(x-a)²+(y-a)²=a²
(2-a)²+(1-a)²=a²
a²-4a+4+a²-2a+1=a²
a²-6a+5=0
a=1或5
由于圆与坐标轴相切
所以a=1
圆的方程：(x-1)²+(y-1)²=1