Question

在梯形ABCD中，AD平行于BC，角BDC=90度，点E为BC上的一点，角BDE=角DBC（有图）

问：若AD=1/2BC，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由。

各位老师，我知道是等腰梯形，不知道怎么证明，望指教！！

Answer 1

不能证明等腰梯形，只能证明ABED是菱形：

作EF⊥BD于F

∵∠BDE=∠DBC

∴BE=DE

∵EF⊥BD

∴F为BD中点(EF垂直平分BD或等腰三角形三线合一)

又∠BDC=90°

∴EF为△BCD的中位线

∴BE=BC/2(也可以用余角的关系证明DE=CE，从而得出E为BC中点，并且更简单)

∵AD∥BC

AD=BC/2=BE

∴ABED是平行四边形

又BE=DE

∴ABED是菱形

追问

我做到这里了，这边很简单。可是题目上就是证明等腰梯形

追答

但是等腰梯形是不可能的啊，我上面的图是符合已知条件的吧？明显不等腰，我再画个更明显的

如果要等腰，必须加条件，譬如AD=CD