Question

设m∈N,若函数f（x）=2x-m根号下（10-x）- m+10存在整数零点,则...

设m∈N,若函数f（x）=2x-m根号下（10-x）- m+10存在整数零点,则m的取值集合为_____.

Answer 1

楼主把这个题目想难了,没那么难,可能是没找准突破口.你想啊,他有整数零点对吧,那么就是说x为一个整数的时候,使得整个式子的值为0.那么2x为整数,-m+10为整数,那么m根号下（10-x）也一定是整数,那么根号下（10-x）也一定是整数,也就是说（10-x）为完全平方数.因此x=1或者x=6或者x=9或者x=10可以让（10-x）为完全平方数,因此,将x=1和x=6和x=9和x=10带入等式（不要忘记等式的值为0哦）,解得m的取值集合为｛3,22/3,14,30｝舍去22/3后,集合为｛3,14,30｝
当x=1的时候,m=3；当x=9时,m=14；当x=10的时候,m=30之前错了.