Question

初二数学题！急！一定要有过程！谢谢！！

43.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”。某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。 （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）先计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学。已知每辆甲种火车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件。则运输部门安排甲、乙两种火车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付360元。运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元？ 48.为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。 （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

Answer 1

（1）解法一:
设饮用水有x件，则蔬菜有
件.
依题意，得
…………（1分）
…………………………………………………………（3分）解这个方程，得
，
………………………………（4分）
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．
…………………………………………（5分）
解法二：设饮用水有x件，蔬菜有
件.
依题意，得
………………………（1分）
………………………………………………………（3分）解这个方程组，得
…………………………………………（4分）
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．
………………………………………（5分）
（2）设租用甲种货车
辆，则租用乙种货车
辆.依题意，得
…………………（6分）
…………………………………………………………（8分）
解这个不等式组，得
………………………………………………（9分）
为整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆．
……（10分）（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元．
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
……………………………………………（12分）
答:
运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.
……（12分）
【涉及知识点】列一次方程（组）、一元一次不等式组解应用题
【点评】找出题目中的等量关系列方程，求出问题（1）的答案，再根据实际问题中的不等量关系列不等式组求问题（2）的答案。本题属于常规题，难度为中等。
【推荐指数】★★