15题第二小问和16题第二小问。
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15（2）
设bn=an+1
S1=a1=2a1-1
所以a1=1
b1=2
bn=b1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
an=2^n-1
16(2)b1=a1/1=4-1=3
bn=3+(n-1)*2=2n+1
cn=2^n*(2n+1)
Tn=2*3+2^2*5+……+2^(n-1)*(2n-1)+2^n*(2n+1)
2Tn= 2^2*3+…… +2^n*(2n-1)+2^(n+1)*(2n+1)
两式相减
Tn=-2*3+2*(2^2+2^3+……+2^n)+2^(n+1)*(2n+1)
=-6+2*[2^2(1-2^(n-1))/(1-2)]+2^(n+1)*(2n+1)
=-6+2*[2^(n+1)-4]+2^(n+1)*(2n+1)
=2^(n+1)*(2n+3)-14
这种方法是错位相减，很常用的
设bn=an+1
S1=a1=2a1-1
所以a1=1
b1=2
bn=b1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
an=2^n-1
16(2)b1=a1/1=4-1=3
bn=3+(n-1)*2=2n+1
cn=2^n*(2n+1)
Tn=2*3+2^2*5+……+2^(n-1)*(2n-1)+2^n*(2n+1)
2Tn= 2^2*3+…… +2^n*(2n-1)+2^(n+1)*(2n+1)
两式相减
Tn=-2*3+2*(2^2+2^3+……+2^n)+2^(n+1)*(2n+1)
=-6+2*[2^2(1-2^(n-1))/(1-2)]+2^(n+1)*(2n+1)
=-6+2*[2^(n+1)-4]+2^(n+1)*(2n+1)
=2^(n+1)*(2n+3)-14
这种方法是错位相减，很常用的
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