Question

已知多位数31个3()31个2能被13整除,那么中间方框内的数字是什么？

Answer 1

利用循环性求解：

3333...3？2....2/13
=(3333...3/13)x10^32+(2222...2/13)+?x10^31/13
=(2x10^29+733...3/13)x10^32+(1x10^29+922...2/13)+?x10^31/13
=(2x10^29+5x10^28+83...3/13)x10^32+(1x10^29+7x10^28+12...2/13)+?x10^31/13
=(2x10^29+5x10^28+6x10^27+53...3/13)x10^32+(1x10^29+7x10^28+0x10^27+9x10^26+52...2/13)+?x10^31/13
=(2x10^29+5x10^28+6x10^27+4x10^26+13...3/13)x10^32+(1x10^29+7x10^28+0x10^27+9x10^26+52...2/13)+?x10^31/13
=(2x10^29+5x10^28+6x10^27+4x10^26+1x10^25+0x10^24+3...3/13)x10^32+(1x10^29+7x10^28+0x10^27+9x10^26+4x10^25+0x10^24+2...2/13)+?x10^31/13
可以看到6个3，6个2都是13的倍数，333333=13x25641；222222=13x17094
31个3中，余最后1个3，31个2中余最后一个2，
余下的数是：
3x10^32+?x10^31+2
只要上面的数是13的倍数即可。
(30+?)x10^31+2
10^31/13的余数探索如下：
999999=13x76923，是13的倍数，1000000-1=999999
10^31=99...9（30个）+1，除以13，余1
因此(30+?)x10^31除以13的余数是
30+？
整个数除以13的余数是
30+？+2
=26+4+？+2
4+？+2=6+？是13的倍数，？是7