Question

怎样判断函数在指定区间上是否满足拉格朗日中值定理条件

Answer 1

拉格朗日定理（拉格朗日中值定理）
设函数f(x)满足条件：
（1）在闭区间〔a，b〕上连续；
（2）在开区间（a，b）可导；
则至少存在一点ε∈（a，b），使得
f(b)-f(a)
＝
f(ε)'(b
-
a)
此题f（x）＝y＝x的2/3次幂，
可以看出f（x）为初等函数，故其在定义域内连续且可导
f（x）的导数f’（x）＝2除以3倍的三次根号x，令b＝2
a＝-1，
f’（b）＝f’（2）＝2除以3倍的三次根号2，
f’（a）＝f'(-1)=-2/3
，b-a＝3
故f(ε)'＝2除以3倍的三次根号＝f(b)-f(a)除以(b
-
a)
推出
ε＝0.98
方法是这样，结果不知道对不对啊