Question

高中竞赛题

半径都为R的四个球堆放成正四面体形，起初被约束住，上边一个球的质量是下边球的三倍，由静止释放，求上边小球碰到桌面时的速度。（不计摩擦）

动能定理能列方程，需要再列个动量么？动量怎么列？水平方向三个球速度一样，动量和是0。。还有球分离时的关系真的不知道怎么找。。望详解。。。

Answer 1

假设t时间，上面小球下落h（t），下面的三个小球分别移动s（t）的路程
那么根据始终存在的关系：（2R×根6/3 -h（t））^2 +（2R×根3/3 -s（t））^2 =（2R）^2

两边对t求导，得到-2R×根6/3 ×h（t）+2R×根3/3 ×s（t）+h（t）V（上）+s（t）V（下）=0
当小球落地的时刻，h（t）=2R ×根6/3
s（t）=2R -2R×根3/3
带入得到：根6/3 V（上）+（1- 根3/3) V（下）=2R（1-根3/3） （*）
再更具动能定理：3mg ×2R ×根6/3=1/2 ×3m×V^2 （上）+1/2 ×3m×V^2 （下） （**）
上面两式子联立，即可解出V（上）和V（下）

Answer 2

重力势能转化为动能，动量和为零，列方程组求解。加分啊

追问

竖直方向受重力动量不会是0吧。。水平方向速度相等，不管怎么样动量都是0.。这怎么列方程啊。。