Question

请高手帮忙解答数学题，明天考试的．非常感谢！

求由曲线 y=开平方x 与直线 x = 1 及 x 轴所围成的平面图形绕 x轴旋转一周所成旋转体的体积

Answer 1

y=√x 与直线 x = 1 及 x 轴所围成的平面图形绕 x轴旋转一周，是y=√x旋转形成的旋转体，以dx为高切成圆柱片，求出体积微元再积分，便得到
V=∫(下限0上限1）π(y^2)dx
=∫(下限0上限1）πxdx
=π(x^2/2)│(下限0上限1）
=π/2

Answer 2

体积=π∫(0,1)(根号x)²dx
=π∫(0,1)xdx
=π·x²/2|(0,1)
=π/2