Question

这道题怎么做！！！！急急急急！！高一求解！衔接班的题，本人数学渣一样的存在！

已知△PQR的内心为T，△PQT的重心为G，如果PQ=10，QR=8，PR=6，求PG的长。（要有解答过程，详细加分）

Answer 1

没图……只有靠你想象了……Sorry……
连接PT，GT。并延长TG到PQ交PQ于S，做TU⊥PQ于U，TV⊥QR于V，
∵T为△PQR的内心，G为△PQT的重心
∴TU=TV=2，PS=GQ=5（重心，内心的性质）
∵PQ=10，QR=8，PR=6
∴△PQR为RT△，∠PRQ=90°（勾股定理）
∵T为△PQR的内心
∴TR平分∠PRQ（内心的性质）
∴∠PRT=∠QRT=45°
∵TV⊥QR
∴TV=RV=2
∴QV=8-2=6
∵TU=TV=2，QT=QT
∴△QTU≌△QTV（HL）
∴QU＝QV＝6（全等），PU＝10－60＝4，SU＝1（线段的长）
∵TU⊥PQ
∴PQ＝2√5，ST＝√5（垂直）
∴△PST为RT△，∠PTS＝90°（勾股定理）
∵G为△PQT的重心
∴SG∶GT＝1∶2
∴GT＝（2√5）／3（重心的性质）
∴PG＝（10√2）／3（勾股定理）
解决以上问题，你必须知道什么是内心（三角形内切圆的圆心），也就是三内角的平分线，到各边的距离都相等。重心就是三角形三边的中线的交点，一个定理就是 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.。当然还有像勾股定理，全等性质，这些的啦。
我也初三毕业，挺有缘的啊。很高兴为你解答，希望你能采纳！

Answer 2

由三角形内切圆半径公式可算出r＝2S△PQR/（PQ＋QR＋PR）＝2
又△PQR为直角三角形，可求得知PT＝根号18，QT＝根号40，又AC＝10，所以可求得PG所在中线长度＝1/2PG²＋1/2PQ²－1/4QG²＝5倍根号2
所以PG＝2/3×中线长＝十倍根号2/3