如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：△CEF∽△CBA．
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证明：∵DE、DF为AB和BC边上的高，
∴∠DEC=∠DFC=90°，
∴点E、F在以CD为直径的圆上，
∴∠CEF=∠CDF，
∵CD为AB边上的高，
∴∠CDB=90°，即∠CDF+∠BDF=90°．
∵∠B+∠BDF=90°，
∴∠CDF=∠B．
∵∠ECF=∠BCA，
∴△CEF∽△CBA．
∴∠DEC=∠DFC=90°，
∴点E、F在以CD为直径的圆上，
∴∠CEF=∠CDF，
∵CD为AB边上的高，
∴∠CDB=90°，即∠CDF+∠BDF=90°．
∵∠B+∠BDF=90°，
∴∠CDF=∠B．
∵∠ECF=∠BCA，
∴△CEF∽△CBA．
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