若x,m∈R,试比较x∧2－m＋1与2mx－2m∧2的大小 急用
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(x² - m + 1) - (2mx - 2m²)
= x² -2mx + 2m² - m + 1
= (x² -2mx + m²) + (m² - m + 1)
= (x - m)² + (m - 1/2)² + 3/4
因为 (x - m)² ≥ 0 ,(m - 1/2)² ≥ 0
所以 (x - m)² + (m - 1/2)² + 3/4 > 0
所以 x² - m + 1 > 2mx - 2m²
= x² -2mx + 2m² - m + 1
= (x² -2mx + m²) + (m² - m + 1)
= (x - m)² + (m - 1/2)² + 3/4
因为 (x - m)² ≥ 0 ,(m - 1/2)² ≥ 0
所以 (x - m)² + (m - 1/2)² + 3/4 > 0
所以 x² - m + 1 > 2mx - 2m²
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