Question

fx等于ax²-x-lnx,a属于r,若fx有俩个不同的零点

已知函数f(x)=lnx-ax2+ax(x属于R)
（1）当a=1时，证明函数fx只有一个零点 （2）若函数fx在区间（1，正无穷）是减函数，求a的取值范围 主要是第二小题

Answer 1

【1】 a=1时 f[x]=lnx-x2+x f[x]的导数=1/x-2x+1=1-2x2+x/x=[-2x-1][x-1]
令导数=0 则x=1 f[x]在（0,1)上递增 在(1,+无穷)上递减 f[x]最大值=f[1]=0
f[x]只有一零点
（2） f[x]的导数=1/x-2ax+a=-2ax2+ax+1/x f[x]的导数小于等于0在（1,+无穷）恒成立
f[x]定义域是（0,+无穷) -2ax2+ax+1小于等于0在（1,+无穷）恒成立
a(-2x2+x)1 -2x2+x=-1/-2x2+x a>=1/2x2-x
x>1 2x2-x>1 1/2x2-x1