Question

万有引力

万有引力公式是怎么推导出的，

Answer 1

　　简单的说，是牛顿总结前人（开普勒等人）的经验基础上，发现了万有引力，英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测量，提出万有引力公式。详细过程如下：

　　万有引力的发现过程：在谈论万有引力发现的事件时，对于当时天文学及力学的发展情形也得有一些说明，才能了解当时代科学的背景，以及它是如何影响刺激牛顿发现万有引力。
　　一、万有引力被发现的原因
　　牛顿发现万有引力的原因很多，主要因为一下几点。
　　1.科学发展的要求：牛顿之前，有很多天文学家在对宇宙中的星球进行观察。经过几位天文学家的观察记录，到开普勒时，他对这些观测结果进行了分析总结，得到开普勒第三定律： 　（1）所有行星都绕太阳做椭圆运行，太阳在所有椭圆的公共焦点上。
　　（2）行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。
　　（3） 所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即r^3/T^2=k。
　　开普勒三定律是不容置疑的，但为什么会这样呢？是什么让它们做加速度为零的运动？牛顿经过研究思考解决了这个问题：物体之间存在万有引力。当然他发现万有引力定量是一个漫长而曲折的过程。
　　2.个人原因：牛顿发现万有引力定律，虽然是科学发展的要求，生产力发展的原因，但我们不能忽略牛顿本人的一些因素：聪明 勤于思考
　　拥有一定的知识量。据《物理学史》说：牛顿在发现万有引力定律的那一段时间，废寝忘食（每天魂不守舍，在食堂吃饭，饭碗在前，他在发呆。去食堂吃饭，却走错了方向。一些老师在校园后的沙滩上散步时，看见了一些古怪的算式和符号）。1669年，他年仅27岁，就担任了剑桥的数学教授．没有知识哪能行啊? 还有1672年当选为英国皇家学会会员．英国皇家学会不是一般人能进去的，那是科学研究中心，里面的都是一流的科学家。
　　二、万有引力是怎样被发现的
　　1666年，23岁的牛顿还是剑桥大学圣三一学院三年级的学生。看到他白皙的皮肤和金色的长发，很多人以为他还是个孩子。他身体瘦小，沉默寡言，性格严肃，这使人们更加相信他还是个孩子。他那双锐利的眼睛和整天写满怒气的表情更是拒人于千里之外。
　　黑死病席卷了伦敦，夺走了很多人的生命，那确实是段可怕的日子。大学被迫关闭，像艾萨克·牛顿这样热衷于学术的人只好返回安全的乡村，期待着席卷城市的病魔早日离去。
　　在乡村的日子里，牛顿一直被这样的问题困惑：是什么力量驱使月球围绕地球转，地球围绕太阳转？为什么月球不会掉落到地球上？为什么地球不会掉落到太阳上？
　　在随后的几年里，牛顿声称这种事情已经发生过。坐在姐姐的果园里，牛顿听到熟悉的声音，“咚”的一声，一只苹果落到草地上。他急忙转头观察第二只苹果落地。第二只苹果从外伸的树枝上落下，在地上反弹了一下，静静地躺在草地上。这只苹果肯定不是牛顿见到的第一只落地的苹果，当然第二只和第一只没有什么差别。苹果落地虽没有给牛顿提供答案，但却激发这位年轻的科学家思考一个新问题：苹果会落地，而月球却不会掉落到地球上，苹果和月亮之间存在什么不同呢？
　　第二天早晨，天气晴朗，牛顿看见小外甥正在玩小球。他手上拴着一条皮筋，皮筋的另一端系着小球。他先慢慢地摇摆小球，然后越来越快，最后小球就径直抛出。
　　牛顿猛地意识到月球和小球的运动极为相像。两种力量作用于小球，这两种力量是向外的推动力和皮筋的拉力。同样，也有两种力量作用于月球，即月球运行的推动力和重力的拉力。正是在重力作用下，苹果才会落地。
　　牛顿首次认为，重力不仅仅是行星和恒星之间的作用力，有可能是普遍存在的吸引力。他深信炼金术，认为物质之间相互吸引，这使他断言，相互吸引力不但适用于硕大的天体之间，而且适用于各种体积的物体之间。苹果落地、雨滴降落和行星沿着轨道围绕太阳运行都是重力作用的结果。
　　人们普遍认为，适用于地球的自然定律与太空中的定律大相径庭。牛顿的万有引力定律沉重打击了这一观点，它告诉人们，支配自然和宇宙的法则是很简单的。
　　牛顿推动了引力定律的发展，指出万有引力不仅仅是星体的特征，也是所有物体的特征。作为所有最重要的科学定律之一，万有引力定律及其数学公式已成为整个物理学的基石。
　　当然，当时牛顿提出了万有引力理论，却未能得出万有引力的公式，因为公式中的“G”实在太小了，因此他提出：F∝mM/r^2。直到1798年英国物理学家卡文迪许利用著名的卡文迪许扭秤（即卡文迪许实验）较精确地测出了引力恒量的数值。

Answer 2

Answer 3

开普勒第三定律a^3/T^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，T是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力F=mv^2/a=m(2paia/T)^2/a
=m4pai^2a/T^2=m4pai^2(a^3/T^2)(1/a^2)
你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/T^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的。

Answer 4