Question

已知函数fx=mx^2-mx-1,对一切实数x,fx<0恒成立，则m的范围为

Answer 1

解：①m=0时，f(x)=-1<0，符合

②m≠0,∵对一切实数x,fx<0恒成立∴m<0且⊿=m²+4m<0∴-4<m<0

∴综上，-4<m≤0

Answer 2

首先这是一个二次函数，而且是抛物线
由抛物线定义可知：要想fx<0恒成立，函数的开口必须向下（m<0），而且顶点的纵坐标不大于0.
（4ac-b²）/4a<0
{ 4×m×（-1）-（-m）²}/4×m<0
-4＜m﹤0