Question

数列 0+1+3+6+10…… 求和公式是什么？

Answer 1

数列的排列规律为：
a1=0；a2=0+1=1；a3=0+1+2=3；a4=0+1+2+3=6；……
有等差数列求和公式可知
an=(n-1)n/2=½(n²-n)
Sn=½[(1²-1)+(2²-2)+(3²-3)+……+(n²-n)]

=½[(1²+2²+3²+……+n²)-(1+2+3+……+n)]
=½[n(n+1)(2n+1)/6-(n+1)n/2]
=(n³-n)/6
数列0+1+3+6+10…… 求和公式为：(n³-n)/6
注：如1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6不解，请追问。

Answer 2

a1=0
a2=a1+1=1
a3=a2+2=3
a4=a3+3=6
a5=a4+4=10
...
an=a(n-1) + n-1

Sn=S(n-1) + n(n-1)/2

an=Sn-S(n-1)= n(n-1)/2=n²/2 - n/2

【平方数数列的求和公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6】
所以
S= (1^2+2^2+3^2+……+n^2)/2 - (1+2+3+……+n)/2
=n(n+1)(2n+1)/12 - n(n+1)/4
=[(2n+1)-3]*n(n+1)/12
=n(n+1)(n-1)/6

Answer 3

an=n(n-1)/2