Question

1+1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一+4×5分之一+5×6分之一+。。。+N(N+1)分之一

Answer 1

1+1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一+4×5分之一+5×6分之一+。。。+N(N+1)分之一
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/N-1/(N+1))
1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/N-1/(N+1)
=2-1/(N+1)
=(2N+1)/(N+1);

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Answer 2

解：
1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/n*(n+1)
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1) ]
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=2-1/(n+1)
=(2n+1)/(n+1)

Answer 3

原式=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4..........+1/n-1/(1+n)
=1-1/(1+n)