Question

图中阴影部分部分的面积是57平方厘米,求这个正方形的面积

Answer 1

设正方形面积为x，圆的半径为x/2.

如图，画出两个半圆就可以交出四个阴影部分的图像

且交出的部分等于2倍圆面积πx²/2 减去 正方形的面积x²

阴影部分面积为：1/4*（πx²/2-x²）=57

                             x²≈400

                           x=20

 

欢迎追问~

                           

追问

追答

我图中交出的四个叶片状的面积是你的阴影部分的四倍，
四个半圆重合的部分即就等于你图中阴影部分面积的四倍，
而四个半圆重合的部分就等于4个半圆的面积减去正方形的面积。

所以计算阴影部分面积的时候1/4*（πx²/2-x²）=57
这个式子前面乘以1*4，也就是你图中的阴影面积。

Answer 2

400平方厘米。  解答如下：

请看图，图片画的不好，请见谅，把图中阴影1绕O点逆时针旋转90度，成为图中阴影3.

那么     阴影2+阴影3=57=半圆AOB-△AOB               设圆的半径为r， 那么正方形的边长d=2r

半圆AOB-△AOB=1/2×（3.14×r^2）-1/2×2r×r   直角三角形斜边（AB）的高是斜边的一半

               =1.57r^2-r^2    =0.57r^2  =57

所以r^2=100， 正方形的面积d^2=(2r)^2=4r^2=400（平方厘米）

Answer 3

设半圆的半径为R，则正方形边长为2R，
用割补法，阴影面积=0.5*3.14*R^2-R^2=0.57R^2
而阴影面积是57，所以R^2=100，R=10厘米
正方形面积=4R^2=400平方厘米

追问

这有点复杂，能在具体一些吗

追答

我具体说一下割补法计算阴影面积的部分：
把阴影面积从中间分成对称的两部分，把一部分补到半圆对面，则形成半圆面积中间套一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边是半圆的直径。所以有阴影面积=0.5*3.14*R^2-R^2=0.57R^2

这个题就是要先推导出正方形的边长，确实没有其他简便方法。或者就用比例，阴影的面积是0.57R^2，正方形面积是4R^2，所以阴影面积跟正方形面积的比为0.57：4，这样解得正方形面积为400平方厘米。