Question

如图所示，在正三角形ABC内有一点M，且MA=3,MB=4,MC=5

1，求∠BMA的度数
2，求正三角形ABC的面积
<提示：把△ACM绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合>

Answer 1

(1)求角BMA的度数; 

在三角形ABC外取点N,使NA=MA=3,NB=MC=5,连接MN. 

则根据SSS得△ABN≌△ACM.∠BAN=∠CAM,∠MAN=∠CAB=60°. 

△BMN中根据勾股定理得MN⊥MB,∠BMN=90°,∠BMA=150°. 

(2)求正三角形的面积. 

设三角形AMB面积是x,AMC是y,CMA是z。

那么x+y就是四边形AMBM'的面积，可以求出。同样，y+z,z+x也可以求出。

最后解出x+y+z就行了。（按1中的取点方法去求）

这是我在静心思考后得出的结论，

如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）

如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~

答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 2

1、把△ACM绕点A顺时针旋转60°，使点C与点B重合，M点变为M'点。则三角形AMM'是正三角形，MM'＝3，又MB＝4，M'B＝5，所以三角形BMM'是直角三角形，∠BMA＝90+60＝150
2、AB^2＝AM^2+BM^2-2*AM*BM*cosBMA=3^2+4^2-2*3*4*(-√3/2)=25+12√3
正三角形ABC的面积=√3/4*AB^2＝√3/4*(25+12√3)=25√3/4+9