Question

已知函数y=loga(ax^2-x) 在区间【2，4】上是增函数，那么a的取值范围是 ？为什么？

Answer 1

这是复合函数问题：y1=logax和y2=ax^2-x+3，两个函数复合而成；若0<a<1，则：y1在其定义域上是单调递减的，复合函数是递增的，所以要求y2在区间[2，4]上也是递减的；y2是一个二次函数并且开口向上，若想在区间[2，4]上递减，需要求对称轴x=-[b/(2a))]>=4，即（1/2a）>=4,得a<=(1/8)；y2在真数位置上，所以在区间[2，4]上y2=f(4)>0，即a*16-4+3>0，得a>(1/16)；所以当0<a<1时，a得取值范围是：(1/16)<a<=(1/8)若a>1，则：y1在其定义域上是单调递增的，复合函数是递增的，所以要求y2在区间[2，4]上也是递增的，y2是一个二次函数并且开口向上，若想在区间[2，4]上递增，需要求对称轴x=-[b/(2a))]<=2，即（1/2a）<=2，得a>=(1/4)；y2在真数位置上，所以在区间[2，4]上y2=f(2)>0，即a*4-2+3>0，得a>-(1/4)；所以当a>1时，a得取值范围是：a>1综上所述：a得取值范围是：(1/16)<a<=(1/8)或a>1

Answer 2

既然a作为对数的底数，则必有a > 0且a ≠ 1，所以函数f(x) = ax�0�5 - x的图像开口向上，且顶点在X轴的上方【对数的真数大于零】，根据以上判断，可得到如下算式:f(x)的对称轴方程为x = 1/(2a)顶点的纵坐标大于零，即 a[-1/(2a)]�0�5 - [-1/(2a)] > 0a > 0 由此得到结论a > 0且a ≠ 1或a∈(0，1)∪(1，+∽)